Question

Помогите решить (Log4(2^x-1))/x-1<=1

Answer 1

Решение смотрите на фотографии.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем применить некоторые математические свойства и преобразования. В данном случае, мы можем начать с применения свойства логарифма:

(Log4(2^x - 1))/(x - 1) <= 1

Первым шагом можно умножить обе части неравенства на (x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

Log4(2^x - 1) <= x - 1

Далее, мы можем использовать свойство логарифма для перевода неравенства в эквивалентную форму:

4^(x - 1) <= 2^x - 1

Теперь мы можем преобразовать это неравенство, чтобы избавиться от логарифма. Применим свойство логарифма и экспоненциальную функцию с основанием 4 к обеим частям неравенства:

x - 1 <= log4(2^x - 1)

4^(x - 1) <= 2^x - 1

Теперь мы можем заменить 4 в левой части неравенства на 2^2:

(2^2)^(x - 1) <= 2^x - 1

2^(2(x - 1)) <= 2^x - 1

Теперь мы видим, что основания степени одинаковые, поэтому экспоненты должны быть равны:

2(x - 1) <= x - 1

2x - 2 <= x - 1

Теперь давайте перенесем все x-термы на одну сторону неравенства:

2x - x <= 2 - 1

x <= 1

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны 1.