Question

2x^2-3x+4 найти наименьшее значение квадратного трехчлена

Answer 1

2x² - 3x + 4 = 0
D = (-3)² - 4*2*4 = 9 - 16 = -7
нет корней

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее значение квадратного трехчлена 2x^2-3x+4, мы можем воспользоваться формулой полного квадрата.

Согласно этой формуле, любой квадратный трехчлен вида ax^2+bx+c можно записать в виде полного квадрата (mx+n)^2+q, где m и n - некоторые числа, а q - константа.

Применяя эту формулу к нашему трехчлену 2x^2-3x+4, получим:

2x^2 - 3x + 4 = 2(x^2 - (3/2)x) + 4 = 2(x^2 - (3/2)x + (3/4)^2 - (3/4)^2) + 4 = 2((x - 3/4)^2 - 9/16) + 4 = 2(x - 3/4)^2 - 1/2

Таким образом, мы получили, что наш трехчлен можно записать в виде 2(x - 3/4)^2 - 1/2. Минимальное значение этого выражения достигается при x = 3/4, поскольку в этом случае квадратный член будет равен нулю, а минимальное значение константы -1/2 будет достигаться также в этой точке.

Итак, наименьшее значение квадратного трехчлена 2x^2-3x+4 равно -1/2, и оно достигается при x = 3/4.