Question

используя шаблон параболы у=х2, постройте график, запишите координаты вершины парабола и нули функции : 1) у=(х - 2)^ - 3; 2)у=(х +2)^ - 1 ; 3) у = ( х - 2,5)^ - 3,4; 4) у = -(х -1)^ + 4; 5)у= -(х +3)^ -3; 6)у= -(х - 3,2)^ +2,4.

Answer 1

1) Шаблон y=x²

Вершина в точке (2;-3)

Нули функции

(x-2)²-3=0  ⇒

(x-2)²=3

x-2= -√3   или   х-2=√3

х=2-√3  или   х=2+√3

2) Шаблон y=x²

Вершина в точке (-2;-1)

Нули функции

(x+2)²-1=0  ⇒

(x+2)²=1

x+2= -1  или   х+2=1

х=-3    или   х=-1

3) Шаблон y=x²

Вершина в точке (2,5;-3,4)

Нули функции

(x-2,5)²-3,4=0  ⇒

(x-2,5)²=3,4

x-2,5= -√3,4  или  x-2,5=√3,4

х= 2,5 -√3,4  или   х=2,5 +√3,4

4)Шаблон y= - x²

Вершина в точке (1;4)

Нули функции

-(x-1)²+4=0  ⇒

(x-1)²=4

x-1= -2  или  x-1=2

х= -1 или   х=3

5)Шаблон y= - x²

Вершина в точке (-3;-3)

Нули функции

-(x+3)²-3=0  ⇒

(x+3)²=-3

уравнение не имеет корней.

Парабола не пересекает ось Ох

6)Шаблон y= - x²

Вершина в точке (3,2;2,4)

Нули функции

-(x-3,2)²+2,4=0  ⇒

(x-3,2)²=2,4

x-3,2= - √2,4  или  x-3,2=  √2,4

x= 3,2 - √2,4  или  x = 3,2+  √2,4

Answer 2

Шаблон параболы имеет вид у = а(х - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

1. у = (х - 2)^-3: Координаты вершины (h, k): h = 2 k = (-3)^(1/3) ≈ -1.442 Нули функции отсутствуют.

2. у = (х + 2)^-1: Координаты вершины (h, k): h = -2 k = (-1)^-1 = -1 Нули функции отсутствуют.

3. у = (х - 2.5)^-3.4: Координаты вершины (h, k): h = 2.5 k = (-3.4)^(-1/3.4) ≈ -0.777 Нули функции отсутствуют.

4. у = -(х - 1)^2 + 4: Координаты вершины (h, k): h = 1 k = 4 Нули функции: х - 1 = 0 х = 1

5. у = -(х + 3)^-3: Координаты вершины (h, k): h = -3 k = (-3)^-3 = -1/27 Нули функции отсутствуют.

6. у = -(х - 3.2)² + 2.4: Координаты вершины (h, k): h = 3.2 k = 2.4 Нули функции: х - 3.2 = 0 х = 3.2

Теперь построим графики для каждой параболы:

1. у = (х - 2)^-3:

2. у = (х + 2)^-1:

3. у = (х - 2.5)^-3.4:

4. у = -(х - 1)^2 + 4:

5. у = -(х + 3)^-3: ![График 5](https://www.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP392021ai7g90b9dgf