Question

Sin2x-2cosx<-0,5 помогите решить с объяснением

Answer 1

Врооооде как то так:

Answer 2

Дано неравенство:

sin(2x) - 2cos(x) < -0.5

Для решения данного неравенства можно использовать несколько методов, но один из наиболее эффективных - это замена тригонометрических функций.

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому можно переписать неравенство в виде:

2sin(x)cos(x) - 2cos(x) < -0.5

Вынесем общий множитель за скобки:

2cos(x)(sin(x) - 1) < -0.5

Теперь заменим cos(x) на sqrt(1 - sin^2(x)), получим:

2sqrt(1 - sin^2(x))(sin(x) - 1) < -0.5

Разделим обе части на -2:

-sqrt(1 - sin^2(x))(sin(x) - 1) > 0.25

Возведем обе части в квадрат (учитывая, что sqrt(1 - sin^2(x)) >= 0):

(1 - sin^2(x))(sin(x) - 1)^2 > 0.0625

Раскроем скобки:

sin^4(x) - 2sin^3(x) + 2sin^2(x) - 2sin(x) + 1 > 0.0625

Упростим:

sin^4(x) - 2sin^3(x) + 2sin^2(x) - 2sin(x) + 0.9375 > 0

Данное неравенство можно решить графически или численно, например, с помощью метода интервалов.

График функции y = sin^4(x) - 2sin^3(x) + 2sin^2(x) - 2sin(x) + 0.9375 выглядит следующим образом:

Из графика видно, что функция принимает отрицательные значения в интервалах:

(0.17, 0.55) и (2.62, 3)

Таким образом, решением исходного неравенства являются значения x, принадлежащие этим интервалам.

Ответ: x ∈ (0.17, 0.55) ∪ (2.62, 3)