Question

Решить уравнения |7-x|=x-7; |x+6|=x+10 √(х-9)²=х-9 только с подробным решением

Answer 1

$|7-x|=x-7 \\ \left[\begin{array}{ccc}7-x=x-7; x-7 \geq 0\\7-x=7-x;x-7 \leq 0\end{array} \\ \left[\begin{array}{ccc}x=7; x \geq 7\\0=0;x\leq 7\end{array} \\ \left[\begin{array}{ccc}x=7\\x \leq 7\end{array}$
$x$ ∈ [7; ∞)

$|x+6|=x+10 \\ \left[\begin{array}{ccc}x+6=x+10;x+6 \geq 0\\x+6=-x-10;x+6 \leq 0\end{array}$
$\left[\begin{array}{ccc}6=10;x \geq -6\\2x=-16;x \leq -6\end{array}$
$\left \{ {{2x=-16} \atop {x \leq -6}} \right. \\ x=-8$
$x$ ∈ {-8}

$\sqrt{( x-9)^{2} } =x-9 \\ \left \{ {{( x-9)^{2}=( x-9)^{2}} \atop {x-9 \geq 0}}\right. \\ x \geq 9$
$x$ ∈ [9;∞)

Answer 2

Рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. |7-x| = x-7:

a) Пусть (7-x) ≥ 0, тогда |7-x| = 7-x, исходное уравнение становится: 7-x = x-7

Перенесем все члены с x на одну сторону: 2x = 14

Разделим обе части на 2: x = 7

Таким образом, при (7-x) ≥ 0 решение уравнения x = 7.

b) Пусть (7-x) < 0, тогда |7-x| = -(7-x), исходное уравнение становится: -(7-x) = x-7

Упростим: -7 + x = x - 7

Перенесем все члены с x на одну сторону: x - x = 7 + 7

0 = 14

Уравнение 0 = 14 не имеет решений.

Таким образом, уравнение |7-x| = x-7 имеет единственное решение x = 7.

2. |x+6| = x+10:

a) Пусть (x+6) ≥ 0, тогда |x+6| = x+6, исходное уравнение становится: x+6 = x+10

Перенесем все члены с x на одну сторону: x - x = 10 - 6

0 = 4

Уравнение 0 = 4 не имеет решений.

b) Пусть (x+6) < 0, тогда |x+6| = -(x+6), исходное уравнение становится: -(x+6) = x+10

Упростим: -x - 6 = x + 10

Перенесем все члены с x на одну сторону: -x - x = 10 + 6

-2x = 16

Разделим обе части на -2: x = -8

Таким образом, при (x+6) < 0 решение уравнения x = -8.

Таким образом, уравнение |x+6| = x+10 имеет единственное решение x = -8.

3. √(x-9)² = x-9:

Так как квадратный корень является неотрицательным, можно убрать его и рассмотреть уравнение в двух случаях:

a) Пусть (x-9) ≥ 0, тогда √(x-9)² = x-9, исходное уравнение становится: x-9 = x-9

Уравнение x-9 = x-9 верно для любого значения x.

Таким образом