Question

найдите трехзначное число кратное 11 все цифры которого различны а сумма квадратов цифр делится на 3 но не делится на 9 в ответе укажите какое нибудь одно такое число

Answer 1

Например, 154 = 11*14
Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9.
Или 847 = 11*77
8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9.
Нашел простым подбором, это было нетрудно.
А вот найти все решения через решение уравнений - трудно.
Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем:
{ a + c = b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3
ИЛИ
{ a + c = b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
ИЛИ
{ a + c = 11 + b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3
ИЛИ
{ a + c = 11 + b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем последовательно проверять трехзначные числа, начиная с 110. Вот одно из чисел, удовлетворяющих всем условиям: 143. Давайте проверим его:

1. Число 143 является кратным 11.
2. Все цифры в числе 143 различны.
3. Сумма квадратов цифр: 1^2 + 4^2 + 3^2 = 1 + 16 + 9 = 26. Сумма квадратов цифр 26 делится на 3, но не делится на 9.

Таким образом, число 143 удовлетворяет всем условиям задачи.