Question

Найдите длину промежутка, на котором функция y =( x + 3)(2− x) принимает положительные значения. 

Answer 1

(х+3)(2-х)>0
x=-3 U x=2
     -        +          -
------------------------------------
         -3          2
x∈(-3;2)

Answer 2

Для определения длины промежутка, на котором функция принимает положительные значения, мы должны найти значения x, при которых y > 0.

Для этого нам нужно решить неравенство:

(x + 3)(2 - x) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов знаков. Для начала найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

(x + 3)(2 - x) = 0

Это будет происходить, когда один из множителей равен нулю:

x + 3 = 0 => x = -3 2 - x = 0 => x = 2

Теперь мы можем построить таблицу, где будем проверять знак выражения (x + 3)(2 - x) в каждом из трех интервалов, которые образуются на числовой оси: (-∞, -3), (-3, 2) и (2, +∞).

Интервал	(x + 3)(2 - x)
(-∞, -3)	(-) * (-) = (+)
(-3, 2)	(-) * (+) = (-)
(2, +∞)	(+) * (+) = (+)

Итак, функция y = (x + 3)(2 - x) принимает положительные значения на двух интервалах: (-∞, -3) и (2, +∞). Чтобы найти длину этого промежутка, мы должны сложить длины этих интервалов:

Длина промежутка = длина интервала (-∞, -3) + длина интервала (2, +∞)

Так как эти интервалы являются полупрямыми, их длина равна бесконечности. Таким образом, длина промежутка, на котором функция принимает положительные значения, также является бесконечностью.