Question

Вынесите множитель из под знака корня 1. √-а5 2.√-а3 b6 при b≥0 найдите значение выражения 8√20 1/4 - √0,36/√0,01

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

$1.\; \; \sqrt{-a^5}=\sqrt{a^4\cdot (-a)}=\sqrt{(a^2)^2\cdot (-a)}=|a^2|\cdot \sqrt{-a}=\\\\=\Big [\; -a\geq 0\; \; \to \; \; a\leq 0\; \Big ]=a^2\cdot \sqrt{-a}$

$2.\; \; b\geq 0\; ,\; \; \sqrt{-a^3\cdot b^6}=\sqrt{a^2\cdot (-a)\cdot (b^3)^2}=|a|\cdot |b^3|\cdot \sqrt{-a}=\\\\=\Big [\; -a\geq 0\; \; \to \; \; a\leq 0\; \; \to \; |a|=-a\; \; ;\; \; b^3\geq 0\; \; \to \; \; |b^3|=b^3\; \Big ]=\\\\=-ab^3\sqrt{-a}$

$3.\; \; 8\sqrt{20\frac{1}{4}}-\frac{\sqrt{0,36}}{\sqrt{0,01}}=8\sqrt{\frac{81}{4}}-\frac{0,6}{0,1}=8\cdot \frac{9}{2}-\frac{6}{1}=4\cdot 9-6=30$

$Formyla:\; \; \sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{+A\; ,\; esli\; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A$

Answer 3

1. Для вынесения множителя из-под знака корня √-а5, можно использовать свойство корня: √(ab) = √a * √b

Таким образом: √-а5 = √(-1 * а * а * а * а * а) = √(-1) * √(а * а * а * а * а) = i * √(а * а * а * а * а) = i * а * √(а * а * а)

Где i - мнимая единица (√(-1)).

2. Для выражения √-а3 b6, при условии b ≥ 0, множитель b можно вынести из-под знака корня: √-а3 b6 = b3 * √-а3 = b3 * √(-1 * а * а * а) = b3 * √(-1) * √(а * а * а) = b3 * i * √(а * а * а) = i * b3 * √(а * а * а)

3. Чтобы найти значение выражения 8√20 1/4 - √0,36/√0,01, следует применить свойства корней: 8√20 1/4 - √0,36/√0,01 = 8 * √(20 * (1/4)) - (√0,36 / √0,01) = 8 * √(5) - (√(0,36) / √(0,01)) = 8 * √(5) - (0,6 / 0,1) = 8√5 - 6

Таким образом, значение выражения 8√20 1/4 - √0,36/√0,01 равно 8√5 - 6.