Question

Тема: Комплексные числа Выполнить действия: (3-2i) / (1+i)(3-i) / - это дробь

Answer 1

$\frac{3-2i}{(1+i)*(3-i)}=\frac{3-2i}{3-i+3i-i^2}=\frac{3-2i}{3+2i+1}=\frac{3-2i}{4+2i}=\\\\ =\frac{(3-2i)*(4-2i)}{(4+2i)*(4-2i)}=\frac{12-6i-8i+4i^2}{16-4i^2}=\frac{12-14i-4}{16+4}=\\\\ =\frac{8-14i}{20}=\frac{2*(4-7i)}{2*10}=\frac{4-7i}{10}=0.4-0.7i$

Answer 2

Для вычисления данной дроби, необходимо выполнить следующие действия по порядку:

1. Упростим выражение в знаменателе: (1+i)(3-i). Раскроем скобки, используя правило суммы квадратов: (1+i)(3-i) = 3 + 3i - i - i^2. Заметим, что i^2 равно -1: (1+i)(3-i) = 3 + 3i - i - (-1) = 3 + 3i - i + 1. Сгруппируем вещественные и мнимые части: (1+i)(3-i) = 4 + 2i.

2. Подставим полученное значение в знаменатель и выполняем деление: (3-2i) / (1+i)(3-i) = (3-2i) / (4 + 2i). Чтобы выполнить деление комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число знаменателя. Сопряжённое число для комплексного числа a+bi равно a-bi. (3-2i) / (4 + 2i) * (4 - 2i) / (4 - 2i) = = (12 - 6i - 8i + 4i^2) / (16 - 8i + 8i - 4i^2) = = (12 - 14i + 4i^2) / (16 - 4i^2).

3. Заменим i^2 на -1: (12 - 14i + 4i^2) / (16 - 4i^2) = (12 - 14i + 4(-1)) / (16 - 4(-1)) = = (12 - 14i - 4) / (16 + 4) = (-4 - 14i) / 20.

4. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): (-4 - 14i) / 20 = -1/5 - 7/5i.

Таким образом, исходная дробь (3-2i) / (1+i)(3-i) равна -1/5 - 7/5i.