Question

СРОЧНО!!!  сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 3 , сумма следующих шести членов равна 192 . Найдите первый член этой прогрессии.

Answer 1

a1+a2+a3+a4+a5+a6=3

a7+a8+a9+a10+a11+a12=192

 

a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d+a1+5d=3

a1+6d+a1+7d+a1+8d+a1+9d+a1+10d+a1+11d = 192

 

6a1+15d=3

-

6a1+51d=192

 

-36d = -189

d = 5.25

 

попробуй так, подставь теперь d в (6a1+15d=3)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для сумм геометрических прогрессий.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна: S1 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5.

Сумма следующих шести членов геометрической прогрессии равна: S2 = aq^6 + aq^7 + aq^8 + aq^9 + aq^10 + aq^11.

Условие гласит, что S1 = 3 и S2 = 192. Подставим значения сумм в уравнение и решим его:

3 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5, 192 = aq^6 + aq^7 + aq^8 + aq^9 + aq^10 + aq^11.

Чтобы решить это уравнение численно, воспользуемся программой или калькулятором, но здесь мы воспользуемся методом исключения неизвестных.

Разделим оба уравнения на a: 3/a = 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5, 192/a = q^6 + q^7 + q^8 + q^9 + q^10 + q^11.

Поделим второе уравнение на первое: (192/a) / (3/a) = (q^6 + q^7 + q^8 + q^9 + q^10 + q^11) / (1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5).

Упростим выражение: 64 = (q^6 + q^7 + q^8 + q^9 + q^10 + q^11) / (1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5).

Теперь мы получили уравнение, которое можно решить численно. Решением этого уравнения будет значение q (знаменатель прогрессии).

Однако, чтобы найти первый член прогрессии (a), нам также понадобится уравнение S1 = 3:

3 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти a, используя найденное значение q.