Question

Решите неравенство. а) (x-3)(x-4)(x-5) < 0; б)(x^2+2x)(4x-2) > 0 а) > 0 б) < 1 в)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ

Answer 2

а) Чтобы решить неравенство (x-3)(x-4)(x-5) < 0, нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Рассмотрим интервал x < 3: В этом интервале каждый из множителей (x-3), (x-4) и (x-5) будет отрицательным, так как x < 3. Таким образом, произведение будет отрицательным в этом интервале.

2. Рассмотрим интервал 3 < x < 4: В этом интервале первый множитель (x-3) становится положительным, а два других множителя (x-4) и (x-5) остаются отрицательными. Таким образом, произведение будет положительным в этом интервале.

3. Рассмотрим интервал 4 < x < 5: В этом интервале первые два множителя (x-3) и (x-4) становятся положительными, а третий множитель (x-5) остается отрицательным. Таким образом, произведение будет отрицательным в этом интервале.

4. Рассмотрим интервал x > 5: В этом интервале каждый из множителей (x-3), (x-4) и (x-5) будет положительным, так как x > 5. Таким образом, произведение будет положительным в этом интервале.

Таким образом, неравенство (x-3)(x-4)(x-5) < 0 выполняется на интервалах x < 3 и 4 < x < 5.

б) Чтобы решить неравенство (x^2+2x)(4x-2) > 0, мы также можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Рассмотрим интервал x < -2: В этом интервале оба множителя (x^2+2x) и (4x-2) будут отрицательными, так как x < -2. Таким образом, произведение будет положительным в этом интервале.

2. Рассмотрим интервал -2 < x < 0: В этом интервале первый множитель (x^2+2x) будет положительным, а второй множитель (4x-2) будет отрицательным. Таким образом, произведение будет отрицательным в этом интервале.

3. Рассмотрим интервал x > 0: