Question

Найти область определения функции F(X)=√(1/9-3^(4x-1))

Answer 1

√(1/9-3^(4x-1))>=0

1/9-3^(4x-1)>=0

3^(4x-1)<=3^(-2)

4x-1<=-2

4x<=-1 | :4

x<=-1//4

х<=-0,25

Ответ : (-бесконечности; -0,25]

Answer 2

Для определения области определения функции F(x) нужно учесть два фактора:

1. Корень должен быть определён: выражение под корнем не должно быть отрицательным.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Посмотрим на эти факторы подробнее.

1. Выражение под корнем не должно быть отрицательным: 1/9 - 3^(4x - 1) ≥ 0

Давайте решим это неравенство:

1/9 - 3^(4x - 1) ≥ 0 3^(4x - 1) ≤ 1/9

Теперь возведем обе части в степень логарифма по основанию 3:

log₃(3^(4x - 1)) ≤ log₃(1/9) 4x - 1 ≤ log₃(1/9)

Мы знаем, что logₐ(b) ≤ 0, если 0 < b ≤ 1, поэтому:

4x - 1 ≤ 0 4x ≤ 1 x ≤ 1/4

Таким образом, для выражения под корнем быть неотрицательным, x должен быть меньше или равен 1/4.

2. Знаменатель не должен быть равен нулю: 9 - 3^(4x - 1) ≠ 0

Решим это уравнение:

9 - 3^(4x - 1) ≠ 0 3^(4x - 1) ≠ 9 4x - 1 ≠ log₃(9)

Используя свойства логарифма, получим:

4x ≠ log₃(9) + 1 4x ≠ log₃(3^2) + 1 4x ≠ 2log₃(3) + 1 4x ≠ 2 + 1 4x ≠ 3 x ≠ 3/4

Итак, знаменатель не равен нулю, если x не равен 3/4.

Итак, область определения функции F(x) - это множество всех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям: x ≤ 1/4 и x ≠ 3/4.