Question

Решите уравнение: х/3х-4=1/х

Answer 1

-4 в знаминателе или свободный член?

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю, умножив обе части на 3х(х-4):

х(х-4)/3х - 4(х-4) = 1

Раскроем скобки:

х^2 - 4х - 12х + 16 = 3х(х-4)

Упростим выражение:

х^2 - 16х + 16 = 3х^2 - 12х

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3х^2 - х^2 - 16х + 12х - 16 = 0

2х^2 - 4х - 16 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

х^2 - 2х - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти его корни.

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -8:

D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Дискриминант равен 36. Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √36) / (2 * 1)

x = (2 ± 6) / 2

Разделим каждое решение на 2:

x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -2.