Question

В равенстве 2 ( 1 ,5 х - 0,5) = 7х + * замените звездочку таким выражением, чтобы получившееся уравнение: 1) не имело корней; 2) имело бесконечно много корней; 3) имело единственный корень. можно с подробным объяснением? спасибо заранее

Answer 1

2·( 1 ,5 х - 0,5) = 7х + *

3x - 1 = 7x + *

Имеем две линейные функции: y = 3x - 1 и y = 7x + *.

1) Уравнение не имеет корней, когда обе фунции отличаются на константу. Поэтому * = -4x + b;  b ≠ -1.

2) Уравнение имеет бесконечно много корней, когда обе фунции совпадают. Поэтому * = -4x - 1.

3) Уравнение имеет едиственный корень, когда фунции имеют различные угловые коэффициенты. Поэтому * = kx + b;  k ≠ -4, b ∈ R.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из трех случаев по очереди:

1. Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы обе его части были равны нулю. То есть, мы должны выбрать выражение, которое при подстановке вместо звездочки приведет к равенству нулю. В данном случае, нам нужно найти такое выражение, чтобы выполнено было следующее:

2(1,5х - 0,5) = 7х + *

Давайте решим это уравнение и найдем значение звездочки:

2(1,5х - 0,5) = 7х + * 3х - 1 = 7х + * -4х = 1 + * -4х - * = 1

Теперь, чтобы получить уравнение без корней, мы должны выбрать значение звездочки, которое приведет к противоречию. В данном случае, мы можем выбрать звездочку таким образом, чтобы получилось утверждение -4х = 1. Однако, это уравнение не имеет решений, поскольку у нас получается деление на ноль (если мы разделим обе части на -4).

Таким образом, чтобы уравнение не имело корней, мы выбираем звездочку такой, что * = 1 или любое другое значение, которое приведет к противоречию или делению на ноль.

2. Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, необходимо, чтобы обе его части были тождественно равны друг другу. Мы можем выбрать выражение для звездочки, которое приведет к этому результату:

2(1,5х - 0,5) = 7х + * 3х - 1 = 7х + * 3х - 1 = 7х - 2,5х (мы выбираем * = -2,5х) 3х - 1 = 4,5х -1 = 4,5х - 3х -1 = 1,5х

Получили, что -1 = 1,5х является верным для любого значения х. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много корней для любого значения х.

3. Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы обе его части были равны на каком-то конкретном значении х. Мы можем выбрать выражение для звездочки, которое приведет к этому результату:

2(1,5х - 0,5) = 7х + * 3х