Question

ABCD-ромб,AC пересекает BD=O,AO=7,BO=8.Найдите площадь ABCD.

Answer 1

S ромба = 1 /2 (ac*bd) , тоесть 
S=1/2(2AO*2BO)=56

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба.

Поскольку AC пересекает BD, мы можем найти точку пересечения и разделить ромб на два треугольника. Пусть точка пересечения называется E.

Мы знаем, что AO = 7 и BO = 8. Так как AC пересекает BD, отрезок BD делится пополам, то есть BD = DO + BO = 8 + 8 = 16.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ADO. У него есть прямой угол при D, поскольку AD является диагональю ромба.

По теореме Пифагора: AD^2 = AO^2 + OD^2 AD^2 = 7^2 + 8^2 AD^2 = 49 + 64 AD^2 = 113

Так как AC также является диагональю ромба, то AE = CE = AD / √2.

AE = CE = √113 / √2

Площадь треугольника ADE: S_ADE = (1/2) * AE * AD S_ADE = (1/2) * (√113 / √2) * (√113) S_ADE = (1/2) * 113 S_ADE = 56.5

Так как AC делит ромб на два равных треугольника, площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника ADE:

S_ABC = 2 * S_ADE S_ABC = 2 * 56.5 S_ABC = 113

Таким образом, площадь ромба ABCD равна 113 квадратных единиц.