Question

1). Данную систему уровнений решить методом Гаусса. Х1+Х2-Х3=-4 Х1+2Х2-3Х3=0 -2Х1-2Х3=16   2). Даны координаты точек M,N,P. Найдите косинус угла N и площадь треугольника MNP. M(3,-3,1) . . .  N(2,-1,3). . . .  P(-4,1,-3)    

Answer 1

S= 0,5√680 = 13.0384 ( ед2  )

Answer 2

1. Для решения системы уравнений методом Гаусса, мы должны привести ее к ступенчатому виду с последующим обратным ходом.

Исходная система уравнений: Х1 + Х2 - Х3 = -4 Х1 + 2Х2 - 3Х3 = 0 -2Х1 - 2Х3 = 16

Шаг 1: Преобразование первого уравнения: Умножаем первое уравнение на -1 и прибавляем его ко второму уравнению: Х1 + Х2 - Х3 = -4 2Х2 - 2Х3 = 4

Шаг 2: Преобразование третьего уравнения: Делим третье уравнение на -2: Х1 + Х2 - Х3 = -4 2Х2 - 2Х3 = 4 Х1 + Х3 = -8

Шаг 3: Преобразование второго уравнения: Умножаем первое уравнение на -2 и прибавляем его ко второму уравнению: Х1 + Х2 - Х3 = -4 Х2 - Х3 = -12 Х1 + Х3 = -8

Шаг 4: Преобразование третьего уравнения: Умножаем второе уравнение на -1 и прибавляем его к третьему уравнению: Х1 + Х2 - Х3 = -4 Х2 - Х3 = -12 Х1 - 2Х2 = 4

Шаг 5: Решение системы обратным ходом: Из третьего уравнения получаем Х1 = 4 + 2Х2. Подставляем это значение в первое уравнение: 4 + 2Х2 + Х2 - Х3 = -4 3Х2 - Х3 = -8 (Уравнение 4)

Подставляем значения Х1 и Х2 во второе уравнение: Х2 - Х3 = -12 (Уравнение 2)

Уравнения 2 и 4 образуют новую систему: 3Х2 - Х3 = -8 Х2 - Х3 = -12

Шаг 6: Преобразование второго уравнения новой системы: Умножаем второе уравнение на 3 и прибавляем его к первому уравнению: 3Х2 - Х3 = -8 2Х2 - 3Х3 = -36

Шаг 7: Преобразование второго уравнения новой системы: Умножаем первое уравнение новой системы на 2 и прибавляем его ко второму уравнению: 6Х2 - 2