Question

7tgx-2ctgx+5=0 решите плиз

Answer 1

Обозначает tg(x) за q, значит получится: 7q - 2/q + 5 = 0. Домножаем на q. Получится 7*q^2 +5q -2 = 0. Квадратное уравнение, D = 25 + 56 = 81 = 9*9. X1= (-5+9)/14=4/14. X2= (-5-9)/14=-1.

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, содержащим функцию тангенса (tg). Для его решения преобразуем его в более простую форму.

Пусть x = tg(y), где y - новая переменная. Тогда мы можем переписать уравнение в терминах y:

7tg(y) - 2ctg(y) + 5 = 0.

Далее, воспользуемся связью между функциями тангенса и котангенса:

ctg(y) = 1 / tg(y).

Подставим это выражение в уравнение и приведем его к общему знаменателю:

7tg(y) - 2(1 / tg(y)) + 5 = 0.

Домножим обе части уравнения на tg(y):

7tg^2(y) - 2 + 5tg(y) = 0.

Теперь заменим tg^2(y) на 1 - ctg^2(y) (используя соотношение tg^2(y) + 1 = 1 / ctg^2(y)):

7(1 - ctg^2(y)) - 2 + 5tg(y) = 0.

Упростим уравнение:

7 - 7ctg^2(y) - 2 + 5tg(y) = 0, 5tg(y) - 7ctg^2(y) + 5 = 0.

Теперь полученное уравнение не содержит функции котангенса (ctg). Оно является трансцендентным уравнением, и его решение можно найти численными методами или с использованием специализированного программного обеспечения.

Однако, я могу предоставить вам численное приближенное решение этого уравнения с помощью математического программного обеспечения. Пожалуйста, уточните, в каком диапазоне значений переменной x вас интересует решение уравнения.