Question

При каких значениях а имеет смысл выражение корень из 12-3а+корень а+2

Answer 1

√(12-3a)+√(a+2)
выражение имеет смысл при
$\left \{ {{12-3a \geq 0} \atop {a+2 \geq 0}} \right.$

12≥3a 
a≥-2     

a≤4
a≥-2

-2≤a≤4
Ответ: выражение имеет смыcл при a∈[-2;4]

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда адекватно задает аргументы для всех математических операций в нем. Для выражения под корнем должно выполняться условие, что его аргумент является неотрицательным числом или нулем.

В данном случае, у нас есть два подкоренных выражения: 12 - 3а и корень из а + 2. Рассмотрим их по отдельности:

1. 12 - 3а должно быть неотрицательным или нулем: 12 - 3а ≥ 0 3а ≤ 12 а ≤ 4

2. Корень из а + 2 должен быть определен, то есть а + 2 ≥ 0: а ≥ -2

Таким образом, чтобы выражение корень из 12 - 3а + корень а + 2 имело смысл, необходимо, чтобы значение а удовлетворяло обоим условиям: а ≤ 4 и а ≥ -2.

Итак, значения а, при которых выражение имеет смысл, лежат в интервале [-2, 4].