Question

Объясните,пожалуйста, как решать задания по алгебре вида : "сумма положительных чисел a и b равна 40. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим? "

Answer 1

Наибольшим произведение будет, если а=б=20.

Answer 2

Чтобы найти значения a и b, при которых их произведение будет наибольшим, следует использовать следующий подход:

1. Предположим, что a и b - положительные числа, сумма которых равна 40.
2. Вспомним неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим для двух положительных чисел: (a + b)/2 ≥ √(ab) Данное неравенство является результатом применения неравенства между средним геометрическим и средним арифметическим к числам a и b.
3. Заметим, что если (a + b)/2 равно 40/2 = 20, то a и b должны быть равными, чтобы достичь максимального произведения.
4. Поэтому, чтобы произведение a и b было наибольшим, необходимо выбрать a и b равными 20.

Таким образом, при значениях a = 20 и b = 20 произведение a и b будет наибольшим и равным 400.