Question

Помогите!7класс.Алгебра Довести. а) 8^8-8^7+8^6 кратно 57. б)(3n+4)^2-9n^2 кратно 8.

Answer 1

а) 8^8-8^7+8^6 кратно 57.
$8^8-8^7+8^6=8^2\cdot8^6-8\cdot8^6+1=8^6\cdot(8^2-8+1)=\\ =8^6\cdot(64-8+1)=8^6\cdot57.$
то-есть кратно 57.
б)(3n+4)^2-9n^2 кратно 8.
$(3n+4)^2-9n^2=(3n+4)^2-(3n)^2=(3n+4-3n)\cdot(3n+4+3n)=\\ =4\cdot(6n+4)=4\cdot2\cdot(3n+2)=8\cdot(3n+2).$
то-есть кратно 8.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

а) Для того чтобы доказать, что выражение $8^8 - 8^7 + 8^6$ кратно 57, мы можем использовать алгебруические свойства деления.

Прежде всего, заметим, что $8^6$ является общим множителем для всех трех слагаемых. Мы можем вынести его за скобки:

$8^8 - 8^7 + 8^6 = 8^6 \cdot (8^2 - 8 + 1)$.

Теперь нам нужно доказать, что $8^2 - 8 + 1$ делится на 57.

Вычислим значение этого выражения:

$8^2 - 8 + 1 = 64 - 8 + 1 = 57$.

Мы видим, что $8^2 - 8 + 1$ равно 57, что и требовалось доказать. Следовательно, $8^8 - 8^7 + 8^6$ кратно 57.

б) Для того чтобы доказать, что выражение $(3n + 4)^2 - 9n^2$ кратно 8, мы также можем использовать алгебраические свойства деления.

Раскроем квадрат в выражении $(3n + 4)^2 - 9n^2$:

$(3n + 4)^2 - 9n^2 = 9n^2 + 24n + 16 - 9n^2 = 24n + 16$.

Теперь нам нужно доказать, что $24n + 16$ делится на 8.

Заметим, что каждое слагаемое в выражении $24n + 16$ делится на 8. Так как деление сохраняет свойство сложения, то и их сумма будет делиться на 8.

Таким образом, $(3n + 4)^2 - 9n^2$ кратно 8.

Это завершает решение задачи. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, обратитесь!