Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 60см2 а гипотенуза 13 см

Answer 1

A, b - катеты, c - гипотенуза
S=(1/2)ab=60;   c=13;   a^2+b=2=c^2 (Пифагор)

ab=120;  a^2+b^2=169

Добавим ко второму уравнению удвоенное первое:

a^2+2ab+b^2=409;
(a+b)^2=409;
a+b=√(409);
P=a+b+c=√(409)+13.

Ответ "плохой", но что поделаешь.

Но если немного покопать дальше, начинаются совсем интересные вещи. Найдем, какое максимальное значение площади может иметь прямоугольный треугольник с гипотенузой c. Ясно, для этого у него должна быть максимально возможная высота. Опишем окружность вокруг треугольника, поскольку он прямоугольный, центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Теперь становится очевидным, что максимальная высота равна радиусу окружности, то есть c/2.
Отсюда Площадь равна (1/2)c·(c/2)=c^2/4.
В нашем случае c=13, S_(max)=169/4=42,25.
Поэтому площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 не может равняться 60,

Примите мои соболезнования в связи с кончиной задачи

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника с заданными условиями, мы должны сначала найти длины катетов.

Площадь прямоугольного треугольника выражается следующей формулой: Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

В данном случае, известна площадь треугольника равная 60 см²: 60 = (первый катет * второй катет) / 2

Также известно, что гипотенуза равна 13 см: гипотенуза = sqrt(первый катет² + второй катет²) 13 = sqrt(первый катет² + второй катет²)

Теперь мы можем решить эти два уравнения для нахождения значений катетов.

Сначала, решим уравнение для нахождения катетов: первый катет * второй катет = 2 * 60 = 120

Затем, решим уравнение для нахождения катетов: первый катет² + второй катет² = 13² = 169

Теперь, найденные значения катетов позволят нам найти периметр треугольника.

Пусть первый катет равен а, а второй катет равен b.

Из первого уравнения: a * b = 120 Из второго уравнения: a² + b² = 169

Один из возможных наборов значений катетов: a = 8 и b = 15.

Теперь найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: гипотенуза = sqrt(a² + b²) = sqrt(8² + 15²) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17

Таким образом, периметр треугольника равен: периметр = a + b + гипотенуза = 8 + 15 + 17 = 40 см

Периметр прямоугольного треугольника, площадь которого равна 60 см², а гипотенуза равна 13 см, составляет 40 см.