Question

Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогресс, если: а) c1=-4, q=3; б)c1=1, q=-2

Answer 1

a) S9=(c1(q^8-1))/(q-1)

 S9=(-4(3^8-1)/8=-3280.

б) S9=(1(-2^8-1)/8=31,9.

Answer 2

а) Для геометрической прогрессии с первым членом c1 = -4 и знаменателем q = 3, сумма первых девяти членов вычисляется по формуле:

S = c1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где n - количество членов прогрессии, которые мы хотим сложить.

В данном случае n = 9, поэтому:

S = -4 * (1 - 3^9) / (1 - 3).

Выполним вычисления:

S = -4 * (1 - 19683) / (1 - 3) = -4 * (-19682) / (-2) = -4 * 9841 = -39364.

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии с c1 = -4 и q = 3 равна -39364.

б) Для геометрической прогрессии с первым членом c1 = 1 и знаменателем q = -2, сумма первых девяти членов вычисляется так же по формуле:

S = c1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где n - количество членов прогрессии, которые мы хотим сложить.

В данном случае n = 9, поэтому:

S = 1 * (1 - (-2)^9) / (1 - (-2)).

Выполним вычисления:

S = 1 * (1 - 512) / (1 + 2) = 1 * (-511) / 3 = -511 / 3.

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии с c1 = 1 и q = -2 равна -511/3.