Question

Найдите множество значений функции y=6-1/2cos3x

Answer 1

Функция cos(3x) принимает значения от -1 до 1.

Функция -1/2*cos(3x) принимает значения от -1/2 до 1/2.

Функция y = 6 - 1/2*cos(3x) принимает значения от 5,5 до 6,5

Answer 2

$-1\leq \cos(3x)\leq 1~~~~~~|\cdot (-0,5)\\\\0,5\geq -0,5\cos (3x)\geq -0,5\\-0,5\leq -0,5\cos (3x)\leq 0,5~~~~~~~|+6\\6-0,5\leq 6-0,5\cos (3x)\leq 6+0,5\\\\\boldsymbol{5,5\leq 6-0,5\cos (3x)\leq 6,5}$

Область значений функции  E (y)= [5,5; 6,5]

Answer 3

Для определения множества значений функции y = 6 - (1/2)cos(3x) рассмотрим возможные значения функции cos(3x).

Значение косинуса находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому (1/2)cos(3x) принимает значения от -1/2 до 1/2.

Таким образом, функция y = 6 - (1/2)cos(3x) будет принимать значения от 6 - 1/2 до 6 + 1/2, то есть от 5.5 до 6.5.

Множество значений функции y = 6 - (1/2)cos(3x) можно записать как {y | 5.5 ≤ y ≤ 6.5}.