Question

2) найти промежутки знакопостоянства ф-ции y=3x^2+13x+4 3) найти промежутки монотонности ф-ции y=5x^2+5x+1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства и промежутков монотонности функций, необходимо найти производную этих функций.

1. Функция y = 3x^2 + 13x + 4:

Производная функции y по x равна: y' = 6x + 13

Для определения промежутков знакопостоянства производной, необходимо решить неравенство y' > 0.

6x + 13 > 0

Решая неравенство, получаем: x > -13/6

Таким образом, промежуток знакопостоянства функции y = 3x^2 + 13x + 4 будет (-13/6, +∞).

2. Функция y = 5x^2 + 5x + 1:

Производная функции y по x равна: y' = 10x + 5

Для определения промежутков знакопостоянства производной, необходимо решить неравенство y' > 0.

10x + 5 > 0

Решая неравенство, получаем: x > -1/2

Таким образом, промежуток знакопостоянства функции y = 5x^2 + 5x + 1 будет (-1/2, +∞).

Для определения промежутков монотонности, необходимо изучить знак производной на разных интервалах.

1. Функция y = 3x^2 + 13x + 4:

На промежутке x > -13/6 производная положительна (y' > 0), что означает, что функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежуток монотонности функции y = 3x^2 + 13x + 4 будет (-13/6, +∞).

2. Функция y = 5x^2 + 5x + 1:

На промежутке x > -1/2 производная положительна (y' > 0), что означает, что функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежуток монотонности функции y = 5x^2 + 5x + 1 будет (-1/2, +∞).