Question

в ящике 19 деталей, из которых 8 нестандартных. Контролер взял наудачу 5 деталей. Найти вероятность того, что из взятых деталей 3 оказались стандартными

Answer 1

Вероятность 13%
вот правильный ответ 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Общее количество способов выбрать 5 деталей из 19 равно сочетанию из 19 по 5, что записывается как C(19, 5) или 19C5.

Количество способов выбрать 3 стандартные детали из 8 равно сочетанию из 8 по 3, что записывается как C(8, 3) или 8C3.

Таким образом, вероятность выбрать 3 стандартные детали из 5 равна отношению количества способов выбрать 3 стандартные детали к общему количеству способов выбрать 5 деталей:

P(3 стандартные из 5) = C(8, 3) / C(19, 5)

Вычислим это значение:

P(3 стандартные из 5) = (8C3) / (19C5) = (8! / (3! * (8-3)!)) / (19! / (5! * (19-5)!))

P(3 стандартные из 5) = (8 * 7 * 6) / (19 * 18 * 17 * 16 * 15) ≈ 0.0665

Таким образом, вероятность того, что из взятых наудачу 5 деталей 3 оказались стандартными, примерно равна 0.0665 или около 6.65%.