Question

Как построить график функции y=2x-x^2. с объяснениями пожалуйста.

Answer 1

Это квадратичная функция. Графиком квадратичной функции является

парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при степени  $x^2$

$a=-1\ \textless \ 0$. Для удобства выделим полный квадрат:

     $y=2x-x^2=-(x^2-2x+1-1)=-(x-1)^2+1$

Отсюда (1;1) - координаты вершины параболы. И построим этот график :)

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x - x^2 следует пройти через несколько шагов:

Шаг 1: Определить область определения функции Функция y = 2x - x^2 определена для всех значений x. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел (-∞, +∞).

Шаг 2: Найти особые точки Особые точки функции - это точки, в которых функция может иметь вершину или точку перегиба. Чтобы найти особые точки, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю: y = 2x - x^2 y' = 2 - 2x

Приравнивая производную к нулю, получаем: 2 - 2x = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, особая точка функции находится в точке (1, 1).

Шаг 3: Найти значения функции Выберите несколько значений x и вычислите соответствующие значения функции y. Например:

• x = 0: y = 2(0) - (0)^2 = 0
• x = 1: y = 2(1) - (1)^2 = 1
• x = 2: y = 2(2) - (2)^2 = 0

Мы получили значения функции для трех точек: (0, 0), (1, 1) и (2, 0).

Шаг 4: Построить график Теперь мы можем построить график функции, используя найденные значения. Особая точка (1, 1) будет вершиной параболы, а другие точки определяют ее форму.

На координатной плоскости, где горизонтальная ось представляет x, а вертикальная ось представляет y, отметьте точки (0, 0), (1, 1) и (2, 0). Затем соедините эти точки плавной кривой.

График функции y = 2x - x^2 будет иметь форму параболы, направленной вниз, с вершиной в точке (1, 1).