Question

Решить неравенство в)(3х-1)(х-6)>0 и под ними написано х+4

Answer 1

[(3x-1)(x-6)]/(x+4) >0
Обнулим скобки:
1)3x-1=0; 3x=1; x=1/3
2) x-6=0; x=6
3)x+4=0; x=-4
Отметим эти точки на числовой оси:
____-____(-4)____+_____(1/3)_____-_____(6)_____+_____

Ответ: x e (-4; 1/3)U(6; + беск.)

Answer 2

Для решения неравенства (3x-1)(x-6) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (3x-1)(x-6) равно нулю. Здесь нули находятся при x = 1/3 и x = 6.

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные значения: (-∞, 1/3), (1/3, 6), (6, +∞).

Шаг 3: Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (3x-1)(x-6) в этих точках.

• Для интервала (-∞, 1/3) возьмем x = 0: (3(0)-1)(0-6) = (-1)(-6) = 6 > 0.
• Для интервала (1/3, 6) возьмем x = 2: (3(2)-1)(2-6) = (5)(-4) = -20 < 0.
• Для интервала (6, +∞) возьмем x = 7: (3(7)-1)(7-6) = (20)(1) = 20 > 0.

Шаг 4: Анализируем знаки выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, 1/3) выражение (3x-1)(x-6) > 0 положительно (+).
• На интервале (1/3, 6) выражение (3x-1)(x-6) < 0 отрицательно (-).
• На интервале (6, +∞) выражение (3x-1)(x-6) > 0 положительно (+).

Шаг 5: Собираем информацию о знаках вместе.

Исходя из анализа знаков, неравенство (3x-1)(x-6) > 0 выполняется на интервалах (-∞, 1/3) и (6, +∞).

Под значением x+4 понимается простое сложение переменной x с числом 4. То есть x + 4.

Таким образом, мы получаем ответ:

x ∈ (-∞, 1/3) ∪ (6, +∞) x + 4