Question

Найти значение выражения log5по основанию7*log5по основанию 49

Answer 1

приведем к общему основанию:log5 по 49=1/2log5 по 7

ответ:1/2log^2(5) по7 

Answer 2

Для вычисления данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c) (свойство логарифма произведения)
2. log_a(b^c) = c * log_a(b) (свойство логарифма степени)

Применим эти свойства:

log5(по основанию 7) * log5(по основанию 49) = log5(7) * log5(49)

Мы знаем, что log5(7) = log(7) / log(5) и log5(49) = log(49) / log(5). Подставим эти значения:

log5(7) * log5(49) = (log(7) / log(5)) * (log(49) / log(5))

Теперь можем упростить выражение:

(log(7) * log(49)) / (log(5) * log(5))

log(49) = log(7^2) = 2 * log(7)

(log(7) * 2 * log(7)) / (log(5) * log(5))

Таким образом, значение выражения log5(по основанию 7) * log5(по основанию 49) равно 2 * (log(7))^2 / (log(5))^2.