Question

Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 3x^2+y^2=7 x^2+2y^2=9

Answer 1

{3x^2+y^2=7 |*(-2)
{x^2+2y^2=9

{-6x^2-2y^2=-14 
{x^2+2y^2=9
складываем
-5x^2-2y^2+x^2+2y^2=-14+9
-5x^2=-5
x^2=1
1, x=1
1 + 2y^2=9
y^2=4
y=2
y=-2
2, x=-1
(-1)^2+2y^2=9
y^2=4
y=2
y=-2
Ответ (1 -2) (1 2) (-1 2) (-1 -2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения можно применить следующий подход.

1. Уравнения системы: 3x^2 + y^2 = 7 (уравнение 1) x^2 + 2y^2 = 9 (уравнение 2)

2. Уравнение 2 умножим на 3, чтобы сделать коэффициенты при x^2 одинаковыми: 3(x^2 + 2y^2) = 3 * 9 3x^2 + 6y^2 = 27 (уравнение 3)

3. Вычтем уравнение 1 из уравнения 3: (3x^2 + 6y^2) - (3x^2 + y^2) = 27 - 7 5y^2 = 20 y^2 = 4

4. Из уравнения y^2 = 4 находим значения y: y = ±2

5. Подставим найденные значения y в уравнение 1: 3x^2 + (±2)^2 = 7 3x^2 + 4 = 7 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, получаем две пары решений: (x, y) = (1, 2), (-1, 2)

Итак, система уравнений имеет два решения: (1, 2) и (-1, 2).