Question

6√125а-2√80а+3√180а Упростите выражение

Answer 1

$6\sqrt{125}a-2\sqrt{80}a+3\sqrt{180}a=\\\\=6\sqrt{5^2\cdot 5}a-2\sqrt{2^4\cdot 5}a+3\sqrt{6^2\cdot5}a=\\\\=6\cdot 5\sqrt5a-2\cdot 2^2\sqrt5a+3\cdot 6\sqrt5a=\\\\=(30\sqrt5-8\sqrt5+18\sqrt5)\cdot a=40\sqrt5a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сократить подобные термины.

Давайте разложим каждый из коэффициентов и радикалов на простые множители:

6√125а = 6 * √(5^2 * а) = 6 * 5 * √а = 30√а

-2√80а = -2 * √(2^4 * 5 * а) = -2 * 2^2 * √(5 * а) = -8√(5а)

3√180а = 3 * √(2^2 * 3^2 * 5 * а) = 3 * 2 * 3 * √(5 * а) = 18√(5а)

Теперь, когда мы разложили каждый из терминов на простые множители, мы можем сложить их:

30√а - 8√(5а) + 18√(5а)

Мы можем объединить два последних термина, так как они имеют одинаковый радикал √(5а):

30√а - 8√(5а) + 18√(5а) = 30√а + (18-8)√(5а) = 30√а + 10√(5а) = (30 + 10)√(5а) = 40√(5а)

Таким образом, упрощенное выражение равно 40√(5а).