Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Обчисліть периметр трапеції та її середню лінію, якщо її більша основа та бічна сторона дорівнюють відповідно 10 см і 6 см

Answer 1

Так как биссектриса совпадает с диагональю, то треугольник, образованный меньшим основанием, боковой стороной и диагональю - равнобедренный, так как накрест лежащие углы равны, значит у этого треугольника боковые стороны равны 6, другая боковая сторона трапеции тоже равна 6, периметр равен 6+6+6+10=28, а средняя линия равна(6+10):2=8

Answer 2

Для обчислення периметра трапеції потрібно додати довжини всіх її сторін.

Периметр трапеції: P = a + b1 + b2 + c

У рівнобічній трапеції більша основа (a) і менша основа (c) є паралельними та рівними сторонами, тому a = c = 10 см.

Також, у рівнобічній трапеції діагональ (d) є бісектрисою гострого кута, тому діагональ розділяє трапецію на два рівні трикутники.

Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, то дві рівні сторони трикутників, що граничать з діагоналлю, мають однакову довжину. Таким чином, b1 = b2 = 6 см.

Тепер ми можемо обчислити периметр трапеції:

P = a + b1 + b2 + c = 10 см + 6 см + 6 см + 10 см = 32 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 32 см.

Щоб обчислити середню лінію трапеції, використаємо формулу:

Медіана (m) трапеції дорівнює половині суми основ (a і c) та діагоналі (d):

m = (a + c + d) / 2

У нашому випадку a = c = 10 см і b1 = b2 = 6 см, тому можна записати:

m = (10 см + 10 см + d) / 2 = (20 см + d) / 2

Так як діагональ (d) є бісектрисою гострого кута, то поділимо трапецію на два рівні трикутники. Оскільки трикутник є рівнобедреним, медіана (м) також є висотою трикутника.

Застосуємо теорему Піфагора для знайдення довжини діагоналі (d):

d^2 = b1^2 - m^2 6^2 = 6^2 - m^2