Question

Какая производная в функции : 1) y=x*cosx 2)y= sinx*cosx 3)y=x*tgx

Answer 1

1) y' = 1*cos x + x*(-sin x) = cos x - x*sin x
2) y' = (0,5sin 2x)' = 0,5*cos 2x * (2x)' = cos 2x
3)  $y'=1*tg\ x - x* \frac{1}{cos^2x}= \frac{sin\ x}{cos\ x} - \frac{x}{cos^2x}= \frac{sin\ x*cos\ x-x}{cos^2x}=$
$= \frac{0,5sin2x-x}{cos^2x}$

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции y = x * cos(x), мы будем использовать правило производной произведения двух функций. Для этого нам понадобится знание производной функции cos(x), которая равна -sin(x).

Применяя правило производной произведения, получим:

dy/dx = x * d(cos(x))/dx + cos(x) * d(x)/dx

dy/dx = x * (-sin(x)) + cos(x) * 1

dy/dx = -x * sin(x) + cos(x)

2. Чтобы найти производную функции y = sin(x) * cos(x), мы также будем использовать правило производной произведения двух функций. Для этого нам понадобится знание производных функций sin(x) и cos(x), которые равны соответственно cos(x) и -sin(x).

Применяя правило производной произведения, получим:

dy/dx = sin(x) * d(cos(x))/dx + cos(x) * d(sin(x))/dx

dy/dx = sin(x) * (-sin(x)) + cos(x) * cos(x)

dy/dx = -sin^2(x) + cos^2(x)

3. Чтобы найти производную функции y = x * tg(x), мы будем использовать правило производной произведения функции и тангенса. Для этого нам понадобится знание производной функции tg(x), которая равна (1/cos^2(x)).

Применяя правило производной произведения, получим:

dy/dx = x * d(tg(x))/dx + tg(x) * d(x)/dx

dy/dx = x * (1/cos^2(x)) + tg(x) * 1

dy/dx = x/cos^2(x) + tg(x)