Question

Разложите на множители многочлен 3а(а+1)+(а^2 -1)

Answer 1

Вот разложение. Я уверенна, что правильно.

Answer 2

Для разложения на множители многочлена 3а(а+1)+(а^2 - 1), мы можем сначала упростить его выражение:

3а(а+1)+(а^2 - 1) = 3а^2 + 3а + а^2 - 1

Затем объединим похожие члены:

(3а^2 + а^2) + (3а - 1) = 4а^2 + 3а - 1

Теперь мы можем попытаться разложить многочлен на множители. В данном случае он не может быть разложен на целочисленные множители, поэтому применим другие методы.

Мы можем попробовать разложить его на квадратные множители. Для этого найдем корни многочлена 4а^2 + 3а - 1, используя формулу корней квадратного уравнения:

а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 4, b = 3 и c = -1. Подставим значения:

а = (-(3) ± √((3)^2 - 4(4)(-1))) / (2(4)) = (-3 ± √(9 + 16)) / 8 = (-3 ± √25) / 8 = (-3 ± 5) / 8

Таким образом, у нас есть два корня: а = 1 и а = -2/4 (упрощаем дробь):

а = 1, а = -1/2

Теперь, зная корни многочлена, мы можем разложить его на множители:

4а^2 + 3а - 1 = (а - 1)(а + 1/2)

Таким образом, исходный многочлен 3а(а+1)+(а^2 - 1) разлагается на множители как (а - 1)(а + 1/2).