Question

Розв`яжіть систему рівнянь {x+y^2=7 {xy^2=12 1 Смотреть ответ (x+y)2 или x+y2? TESLAandAHMAD TESLAandAHMAD {7-х=y² {x*(7-x)=12 {7x-x²=12 x²-7x+12=0 x1=3✓ x2=4 {×} x=3 y²=7-3=4 y=(+-)2

Answer 1

Давайте розв'яжемо систему рівнянь крок за кроком:

1. x + y^2 = 7 -----(1)
2. xy^2 = 12 -----(2)

З (2) отримуємо вираз x через y^2:

x = 12 / y^2

Підставимо це значення x в рівняння (1):

12 / y^2 + y^2 = 7

Перенесемо всі члени на одну сторону:

y^4 - 7y^2 + 12 = 0

Тепер замінимо y^2 на z:

z^2 - 7z + 12 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(z - 3)(z - 4) = 0

Звідси отримуємо два значення для z:

z1 = 3, z2 = 4

Повертаємося до y^2:

y^2 = 3, y^2 = 4

Знайдемо значення y:

Для y^2 = 3: y = ±√3 Для y^2 = 4: y = ±2

Тепер знайдемо значення x, використовуючи вираз x = 12 / y^2:

Для y = √3: x = 12 / 3 = 4 Для y = -√3: x = 12 / 3 = 4

Для y = 2: x = 12 / 4 = 3 Для y = -2: x = 12 / 4 = 3

Таким чином, ми отримали чотири розв'язки системи рівнянь:

x = 4, y = √3 x = 4, y = -√3 x = 3, y = 2 x = 3, y = -2