Question

Разложите на множители:  81(2k+1)2-(k-3)2 (8p-5)2-9(3p+2)2

Answer 1

$81(2k+1)^2-(k-3)^2=(9(2k+1))^2-(k-3)^2=(18k+9)^2-(k-3)^2=(18k+9+k-3)(18k+9-k+3)=(19k+6)(17k+12)$

 

 

$(8p-5)^2-9(3p+2)^2=(8p-5)^2-(3(3p+2))^2=(8p-5)^2-(9p+6)^2=(8p-5+9p+6)(8p-5-9p-6)=(17p+1)(-p-11)$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители по очереди:

1. Разложение первого выражения: 81(2k+1)² - (k-3)²

   Сначала рассмотрим квадраты: (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 (k-3)² = k² - 6k + 9

   Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение: 81(2k+1)² - (k-3)² = 81(4k² + 4k + 1) - (k² - 6k + 9) = 324k² + 324k + 81 - k² + 6k - 9 = 323k² + 330k + 72

   Таким образом, разложение первого выражения на множители равно 323k² + 330k + 72.

2. Разложение второго выражения: (8p-5)² - 9(3p+2)²

   Квадрат (8p-5)² можно раскрыть следующим образом: (8p-5)² = (8p)² - 2 * 8p * 5 + 5² = 64p² - 80p + 25

   Теперь рассмотрим квадрат (3p+2)²: (3p+2)² = (3p)² + 2 * 3p * 2 + 2² = 9p² + 12p + 4

   Подставим эти значения обратно в исходное выражение: (8p-5)² - 9(3p+2)² = 64p² - 80p + 25 - 9(9p² + 12p + 4) = 64p² - 80p + 25 - 81p² - 108p - 36 = -17p² - 188p - 11

   Таким образом, разложение второго выражения на множители равно -17p² - 188p - 11.