Question

Знаменатель геометрической прогресси равен 2, сумма ещё первых шести членов равна 315. Найти шестой член этой прогрессии

Answer 1

Не верно) Решила как ар. прогрессию, а не как геометр.
Простите)

Answer 2

Найдём  первый член геометрической прогрессии из формулы суммы её  первых шести членов :
S6=(b1·(g^n-1))\(g-1)
315=b1·(2^6-1)\(2-1)
b1·63=315
b1=315÷63
b1=5
По формуле n-го члена геометрической прогрессии найдём b6
b6=b1·g^(n-1)
b6=5·2^5=5·32=160
b6=160

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи известно, что знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а сумма первых шести членов равна 315. Подставим эти значения в формулу и найдем первый член прогрессии:

315 = a * (2^6 - 1) / (2 - 1).

Упростим выражение:

315 = a * (64 - 1).

315 = a * 63.

Для дальнейших вычислений разделим обе части уравнения на 63:

315 / 63 = a * (63 / 63).

5 = a.

Таким образом, первый член прогрессии равен 5. Теперь мы можем найти шестой член прогрессии, используя формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = a * r^(n-1),

где an - n-й член прогрессии.

Подставим известные значения:

a6 = 5 * 2^(6-1).

Упростим выражение:

a6 = 5 * 2^5.

a6 = 5 * 32.

a6 = 160.

Таким образом, шестой член этой геометрической прогрессии равен 160.