Question

∫от -2 до 1 (3x^2-6x+1)dx

Answer 1

$\int\limits^1_{-2} {(3x^2-6x+1)} \, dx =(3*\frac{x^3}{3}-6*\frac{x^2}{2}+x)|^{^{^1}}}_{_{_{_{-2}}}}=(x^3-3x^2+x)|^{^{^1}}}_{_{_{_{-2}}}}= \\=(1-3+1)-(-8-12-2)=-1+22=21$

Answer 2

Чтобы найти интеграл функции $f(x) = 3x^2 - 6x + 1$ в пределах от -2 до 1, воспользуемся формулой интеграла:

$$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$

где $F(x)$ - первообразная функции $f(x)$.

Сначала найдем первообразную функции $f(x)$. Для этого возьмем интеграл от каждого члена функции:

$$\int (3x^2 - 6x + 1) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int 6x \, dx + \int 1 \, dx$$

Интегрируя каждый член, получим:

$$F(x) = x^3 - 3x^2 + x + C$$

где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь можем вычислить значение интеграла:

$$\int_{-2}^{1} (3x^2 - 6x + 1) \, dx = F(1) - F(-2) = (1^3 - 3(1)^2 + 1) - ((-2)^3 - 3(-2)^2 + (-2))$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$= (1 - 3 + 1) - (-8 - 12 - 2) = -1 - (-22) = 21$$

Итак, значение интеграла $\int_{-2}^{1} (3x^2 - 6x + 1) \, dx$ равно 21.