Question

Спростіть вираз (2а-1)²-(2а+1)² (х²+1)²-х²(х²+2)

Answer 1

(2a-1)²-(2a+1)²=(2a-1-2a-1)(2a-1+2a+1)=-2*4a=-8a

(x²+1)²-x²(x²+2)=x⁴+2x²+1-x⁴-2x²=1

Answer 2

Давайте спростимо кожен з цих виразів окремо:

1. (2a-1)² - (2a+1)²: Розкриваємо квадрати: (2a-1)² = (2a-1)(2a-1) = 4a² - 2a - 2a + 1 = 4a² - 4a + 1 (2a+1)² = (2a+1)(2a+1) = 4a² + 2a + 2a + 1 = 4a² + 4a + 1

Тепер віднімаємо один вираз від іншого: (4a² - 4a + 1) - (4a² + 4a + 1) = 4a² - 4a + 1 - 4a² - 4a - 1 = -8a

Таким чином, спрощений вираз (2a-1)² - (2a+1)² дорівнює -8a.

2. (x² + 1)² - x²(x² + 2): Розкриваємо квадрати: (x² + 1)² = (x² + 1)(x² + 1) = x⁴ + x² + x² + 1 = x⁴ + 2x² + 1 x²(x² + 2) = x⁴ + 2x²

Тепер віднімаємо один вираз від іншого: (x⁴ + 2x² + 1) - (x⁴ + 2x²) = x⁴ + 2x² + 1 - x⁴ - 2x² = 1

Таким чином, спрощений вираз (x² + 1)² - x²(x² + 2) дорівнює 1.

Отже, спрощені вирази є: (2a-1)² - (2a+1)² = -8a (x² + 1)² - x²(x² + 2) = 1