Question

Разность корней квадратного уравнения x^2-12x+q=0 равно 2.Найдите q

Answer 1

По условию   $x_1-x_2=2$  по теореме Виета   $x_1+x_2=12$
$\left \{ {{x_1-x_2=2} \atop {x_1+x_2=12}} \right.$
$\left \{ {{2x_1=14} \atop {2x_2=10}} \right.$
$\left \{ {{x_1=7} \atop {x_2=5}} \right.$
по теореме Виета    $q=x_1*x_2=35$

Answer 2

Чтобы найти значение q, мы должны использовать информацию о разности корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение в общей форме имеет вид: ax^2 + bx + c = 0.

Для данного уравнения x^2 - 12x + q = 0, коэффициенты a = 1, b = -12 и c = q.

Известно, что разность корней равна 2. Обозначим корни как x1 и x2.

Формула для разности корней квадратного уравнения имеет вид: Δx = |x1 - x2| = |√(b^2 - 4ac)| / |2a|.

Подставим известные значения коэффициентов в эту формулу:

2 = |√((-12)^2 - 4(1)(q))| / |2(1)|.

Упростим выражение внутри модуля:

2 = |√(144 - 4q)| / 2.

Умножим обе части уравнения на 2:

4 = |√(144 - 4q)|.

Теперь уберем модуль, возводя обе части уравнения в квадрат:

16 = 144 - 4q.

4q = 144 - 16.

4q = 128.

q = 128 / 4.

q = 32.

Таким образом, значение q равно 32.