Question

Помогите пожалуйста!при каких значениях выражение 12/√32-4х имеет смысл?

Answer 1

$\frac{12}{ \sqrt{32-4x} }$
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0 .
Но в этом задании корень квадратный находится в знаменателе, а знаменатель дроби не должен равняться  нулю. Значит, это выражение будет иметь смысл, если :
32 - 4x > 0
- 4x > - 32
x < 8
Ответ : x ∈ (- ∞ ; 8)

Answer 2

Имеет смысл, когда знаменатель больше нуля.
Следовательно,  √32-4х > 0, строго больше нуля.

Answer 3

Для того чтобы определить значения, при которых выражение имеет смысл, мы должны учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: В данном случае, деление на ноль происходит в знаменателе, т.е. значение под корнем должно быть ненулевым.

2. Корень из отрицательного числа: Значение под корнем не должно быть отрицательным, иначе корень будет комплексным числом, что не имеет смысла в данном контексте.

Исходя из этого, найдем значения, при которых выражение имеет смысл:

Знаменатель должен быть ненулевым: √32 - 4x ≠ 0

Значение под корнем не должно быть отрицательным: 32 - 4x ≥ 0

Решим неравенство: 32 - 4x ≥ 0 4x ≤ 32 x ≤ 8

Таким образом, выражение 12/√32-4х имеет смысл при значениях x, для которых x ≤ 8.