Question

Может ли производная функции f(x)=14x^3+2x принимать отрицательные значения? Обоснуйте ответ.

Answer 1

F ( X ) = 14X^3 + 2X ; F ' ( X ) = 42X^2 + 2 ; При Х > 0 ( допустим Х = 1 ) ; F ' ( 1 ) = 42 + 2 = 44 ( > 0 ) ; При Х < 0 ( допустим Х = - 1 ) ; F ' ( - 1 ) = 42 + 2 = 44 ( > 0 ) ; При Х = 0 : F ' ( 0 ) = 2 ( > 0 ) ; ОТВЕТ функция не может принимать отрицательных значений

Answer 2

Для данной функции f(x) = 14x^3 + 2x, производная будет равна f'(x) = 42x^2 + 2.

Чтобы определить, может ли производная принимать отрицательные значения, нам нужно решить неравенство f'(x) < 0.

42x^2 + 2 < 0

Вычитаем 2 из обеих сторон:

42x^2 < -2

Делим обе части на 42 (положительное число):

x^2 < -2/42

x^2 < -1/21

Правая сторона неравенства отрицательна. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому неравенство x^2 < -1/21 не имеет решений в действительных числах.

Следовательно, производная функции f(x) = 14x^3 + 2x не может принимать отрицательные значения для любого значения x в области действительных чисел.