Question

Решите неравенство 4x-x в квадрате <7

Answer 1

4x-x²<7
x²-4x+7>0
(x²-4x+4)+3>0
(x²-2*x*2+2²)+3>0
(x-2)²+3>0  ⇒
Ответ: x∈(-∞;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с переноса всех членов на одну сторону:

4x - x^2 < 7

Теперь приведем его к квадратному виду:

x^2 - 4x + 7 > 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, воспользуемся графическим методом или методом анализа знаков. Давайте воспользуемся методом анализа знаков.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 7 = 0. Используя квадратное уравнение, получаем:

x = (4 ± √(4^2 - 417)) / (2*1) x = (4 ± √(-12)) / 2

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, нет точек пересечения графика с осью x.

2. Теперь проанализируем знак выражения x^2 - 4x + 7 для различных интервалов значений x.

Интервал I: x < 2 Выберем x = 0 (внутри интервала I) и подставим его в выражение: 0^2 - 4*0 + 7 = 7 > 0

Интервал II: x > 2 Выберем x = 3 (внутри интервала II) и подставим его в выражение: 3^2 - 4*3 + 7 = 16 - 12 + 7 = 11 > 0

Таким образом, выражение x^2 - 4x + 7 > 0 для любых значений x.

Ответ: Решением неравенства 4x - x^2 < 7 является любое значение x. Математически можно записать его как (-∞, +∞).