Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции у = -2х^2 на отрезке: [0; 2], [-1; 1,5].

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ветви параболы направлены вниз, вершина параболы в точке (0; 0), это и есть наибольшее значение, если х=0 входит в промежуток. Ось Y является осью симметрии.

1. На [0; 2] наибольшее значение при х=0, у=0; наименьшее при х=2, у=-8.

2. На [-1; 1,5] наименьшее значение при х=0, у=0; наименьшее при х=1,5 у=-4,5

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции у = -2x^2 на заданных отрезках, мы можем вычислить значения функции в конечных точках отрезков и в точках экстремума.

1. Для отрезка [0; 2]:

Вычислим значения функции у = -2x^2 в конечных точках отрезка: y(0) = -2 * 0^2 = 0 y(2) = -2 * 2^2 = -8

Теперь найдем точку экстремума, где производная функции равна нулю: y'(x) = -4x

-4x = 0 x = 0

Вычислим значение функции в точке экстремума: y(0) = -2 * 0^2 = 0

Таким образом, на отрезке [0; 2] наименьшее значение функции у = -2x^2 равно -8 (достигается в точке x = 2), а наибольшее значение равно 0 (достигается в точке x = 0).

2. Для отрезка [-1; 1.5]:

Вычислим значения функции у = -2x^2 в конечных точках отрезка: y(-1) = -2 * (-1)^2 = -2 y(1.5) = -2 * (1.5)^2 = -4.5

Теперь найдем точку экстремума, где производная функции равна нулю: y'(x) = -4x

-4x = 0 x = 0

Вычислим значение функции в точке экстремума: y(0) = -2 * 0^2 = 0

Таким образом, на отрезке [-1; 1.5] наименьшее значение функции у = -2x^2 равно -4.5 (достигается в точке x = 1.5), а наибольшее значение равно 0 (достигается в точке x = 0).