Question

Найдите естественную область определения выражений : 1) ((9-х²)*(х+2))⅝. 2) (0.1х² - 2.5)-6( в минус шестой степени) 3) ((4-х²)*(2х+8))¹¹/⁴ 4) (2х² - 18)-¹³

Answer 1

1
x+2≥0⇒x≥-2  (корень четной степени)
x∈[-2;∞)
2
x∈R
3
2x+8≥0⇒2x≥-8⇒x∈[-4;∞)    (корень четной степени)
4
Если степень -13
2x²-18≠0
2x²≠18
x²≠9
x≠-3 U x≠3
x∈(-∞;-3) U (-3;3) U (3;∞)

Answer 2

Для нахождения естественной области определения данных выражений нужно рассмотреть ограничения, связанные с операциями и функциями, содержащимися в них.

1. ((9 - x²) * (x + 2))⅝: Для данного выражения естественная область определения определяется ограничениями на значения переменной x, при которых не возникают деления на ноль и вещественные корни выражения под знаком квадратного корня. Таким образом, требуется, чтобы выражение 9 - x² было неотрицательным и чтобы знаменатель степени ⅝ не равнялся нулю. Область определения: x ≤ -3 или -3 ≤ x ≤ 3.

2. (0.1x² - 2.5) - 6(в минус шестой степени): Для данного выражения требуется, чтобы знаменатель степени шестого порядка не равнялся нулю. Так как степень отрицательная, то требуется, чтобы знаменатель не равнялся нулю и не был равен нулю после взятия модуля. Область определения: любое действительное число x.

3. ((4 - x²) * (2x + 8))¹¹/⁴: В данном выражении необходимо обратить внимание на ограничения, связанные с корнем четвёртой степени и знаменателем степени четвёртого порядка. Для того чтобы избежать комплексных чисел и нулевого знаменателя, требуется, чтобы выражение 4 - x² было неотрицательным и чтобы знаменатель степени ¹¹/⁴ не равнялся нулю. Область определения: -2 ≤ x ≤ 2.

4. (2x² - 18) - ¹³: Для данного выражения необходимо, чтобы знаменатель степени тринадцатого порядка не равнялся нулю. Область определения: любое действительное число x, кроме x = ±√9.