Question

Какое из чисел больше:  54 в 4 степени или 21 в 12 степени?( докажите)25 в 7 степени или 125 в 5 степени? (докажите)

Answer 1

54 ^ 4 = (6*9)^4 = (2*3^3)^4 = 2^4 * 3^12
21 ^ 12 = (7*3)^12 = 7^12 * 3^12 
7 ^ 12 > 2 ^ 4 ----> Число 21 ^ 12 > 54 ^4
.............................................................
25^7 = (5^2)^7 = 5^ 14
125^5 = ( 5^3)^5 = 5^15
5^15 > 5^14 ----> Число 125^5 > 25^7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих чисел и вычислим их значения, чтобы определить, какое из них больше.

1. 54 в 4 степени: Для вычисления значения этого числа, нужно возвести 54 в 4-ю степень. 54^4 = 54 * 54 * 54 * 54 = 1,452,545,424.

2. 21 в 12 степени: Для вычисления значения этого числа, нужно возвести 21 в 12-ю степень. 21^12 = 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 * 21 = 8,916,100,448,256.

Таким образом, получаем: 1,452,545,424 < 8,916,100,448,256.

Итак, 21 в 12 степени больше, чем 54 в 4 степени.

Теперь рассмотрим следующее сравнение:

1. 25 в 7 степени: Для вычисления значения этого числа, нужно возвести 25 в 7-ю степень. 25^7 = 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 = 6,103,515,625.

2. 125 в 5 степени: Для вычисления значения этого числа, нужно возвести 125 в 5-ю степень. 125^5 = 125 * 125 * 125 * 125 * 125 = 9,765,625.

Таким образом, получаем: 6,103,515,625 > 9,765,625.

Итак, 25 в 7 степени больше, чем 125 в 5 степени.

Таким образом, мы доказали, что 21 в 12 степени больше, чем 54 в 4 степени, и 25 в 7 степени больше, чем 125 в 5 степени.