Question

-25x²+16≤0 решите неравенство

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, вы можете использовать метод интервалов или метод графиков. Я воспользуюсь методом графиков для этого примера.

Начнем с построения графика функции y = -25x² + 16:

1. Нарисуйте график функции y = -25x² + 16. Поскольку коэффициент при x² отрицательный (-25), график будет направлен вниз.

2. Найдите точки пересечения графика с осью x, где y = 0. -25x² + 16 = 0 -25x² = -16 x² = 16/25 x = ±4/5

   Точки пересечения графика с осью x равны -4/5 и 4/5.

3. Анализируйте график, чтобы определить знак функции y = -25x² + 16 в разных интервалах.

   • Если выше графика функции y = -25x² + 16, значит, значение функции положительное.
   • Если ниже графика функции y = -25x² + 16, значит, значение функции отрицательное.
   • Если на графике функции y = -25x² + 16, значит, значение функции равно 0.

   Интервалы, которые мы рассмотрим:

   I: (-бесконечность, -4/5) II: (-4/5, 4/5) III: (4/5, +бесконечность)

4. Определите знак функции y = -25x² + 16 в каждом интервале. I: В этом интервале значение функции отрицательное. II: В этом интервале значение функции равно 0. III: В этом интервале значение функции отрицательное.

Теперь мы знаем, что функция отрицательна в интервалах I и III, а в интервале II значение функции равно 0. Чтобы решить неравенство -25x² + 16 ≤ 0, мы ищем значения x, для которых функция меньше или равна нулю.

Итак, решение неравенства -25x² + 16 ≤ 0:

x ∈ [-4/5, 4/5]

Это означает, что все значения x, находящиеся в интервале от -4/5 до 4/5, включая граничные точки, удовлетворяют данному неравенству.