Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО x^2*4^x-4^(1+x)>0

Answer 1

x² *4ˣ  - 4¹⁺ˣ  >0
x² *4ˣ - 4*4ˣ >0
4ˣ  *(x² - 4)>0   4ˣ  >0 при любом х
х²  - 4 >0
x² >4
 -2>x>2
x∈(-∞; -2)∪(2; +∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте разберемся с каждым его компонентом.

Начнем с первого члена неравенства: x^2 * 4^x.

Затем рассмотрим второй член: 4^(1+x).

Нам необходимо определить интервалы значений x, для которых неравенство будет выполняться.

Давайте рассмотрим каждый член по отдельности.

1. Рассмотрение первого члена: x^2 * 4^x

Поскольку вторая степень x^2 всегда положительна, нам нужно проанализировать только 4^x.

Обратим внимание, что 4^x также всегда положительно, поскольку 4 возводится в любую степень дает положительный результат.

2. Рассмотрение второго члена: 4^(1+x)

Этот член также всегда положителен, поскольку 4 возводится в любую степень дает положительный результат.

Теперь сравним оба члена неравенства.

x^2 * 4^x - 4^(1+x) > 0

Так как оба члена всегда положительны, для выполнения неравенства необходимо, чтобы первый член был больше второго члена.

x^2 * 4^x > 4^(1+x)

Возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы упростить неравенство:

log(x^2 * 4^x) > log(4^(1+x))

Используем свойства логарифма:

log(x^2) + log(4^x) > log(4) + log(4^x)

2log(x) + xlog(4) > log(4) + xlog(4)

Упрощаем:

2log(x) > log(4)

log(x) > log(2)

Теперь возведем обе стороны неравенства в экспоненту:

x > 2

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, большее 2.