Question

Срочно! Тело движется по закону s(t) = 8 + 15t + t^2 - 1/3 t^3, где s(t) измеряется в метрах, t - в секундах. Найти скорость тела через 4 с после начала движения.

Answer 1

Скорость = первой производной по времени:
производная от s по t :   v= 15+2t -t^2
v=15+2*4 - 4^2 = 15+8 - 16 = 7 (m/c)

Answer 2

Для нахождения скорости тела, необходимо вычислить производную от функции s(t). Поскольку s(t) представляет собой полином третьей степени, мы можем использовать правило дифференцирования полиномов для нахождения производной.

s(t) = 8 + 15t + t^2 - (1/3)t^3

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их:

s'(t) = d/dt (8) + d/dt (15t) + d/dt (t^2) - d/dt ((1/3)t^3)

Производная постоянного слагаемого равна нулю, так как производная константы равна нулю:

s'(t) = 0 + 15 + 2t - (1/3)(3t^2)

Упрощая выражение, получаем:

s'(t) = 15 + 2t - t^2

Теперь, чтобы найти скорость тела через 4 секунды, подставим t = 4 в полученное выражение:

s'(4) = 15 + 2(4) - (4)^2 = 15 + 8 - 16 = 23 - 16 = 7

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет 7 м/с.