Question

Вычислите производную: у=sinx/x^2+3 Заранее спасибо)

Answer 1

Y'=(x²cosx-2xsinx)/x^4=(xcosx-2sinx)/x³

Answer 2

Для вычисления производной функции у=sin(x)/(x^2+3) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

1. Найдем производную числителя: d(sinx)/dx = cos(x).

2. Найдем производную знаменателя: d(x^2+3)/dx = 2x.

3. Применим правило дифференцирования частного:

   d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2,

   где u = sin(x), du/dx = cos(x), v = x^2 + 3, dv/dx = 2x.

   Подставим значения:

   dy/dx = ( (x^2+3) * cos(x) - sin(x) * 2x ) / (x^2+3)^2.

Таким образом, производная функции у=sin(x)/(x^2+3) равна dy/dx = ( (x^2+3) * cos(x) - sin(x) * 2x ) / (x^2+3)^2.