Question

Ооооочень срочно, даю много баллов!!!!!!!!!!!!! нужно решить дифференциальное уравнение, со всеми подробностями решения y'=y^2*sin x

Answer 1

$\displaystyle y`=y^2*sinx\\\\\frac{dy}{dx}=y^2*sinx\\\\ \frac{dy}{y^2}=sinx*dx\\\\ \int {\frac{dy}{y^2}}= \int {sinx*dx}\\\\- \frac{1}{y}=-cosx+C\\\\ \frac{1}{y}=cosx-C\\\\y= \frac{1}{cosx-C}$

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное дифференциальное уравнение.

Дифференциальное уравнение: y' = y^2 * sin(x)

Это уравнение относится к классу нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Давайте воспользуемся методом разделяющихся переменных для его решения.

1. Разделяем переменные: y' / y^2 = sin(x)

2. Интегрируем обе стороны уравнения: ∫(1 / y^2) dy = ∫sin(x) dx

   Для левой стороны используем замену переменной: Замена: u = y^(-1), du = -y^(-2) dy

   Подставляем замену и интегрируем левую сторону: ∫-du = ∫sin(x) dx -u = -cos(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная

3. Решаем полученное уравнение для u: u = cos(x) + C1

4. Возвращаемся к переменной y, используя обратную замену: y = (cos(x) + C1)^(-1)

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения выглядит следующим образом: y = (cos(x) + C1)^(-1), где C1 - произвольная постоянная.

Если у вас есть начальное условие, например, y(0) = y0, вы можете использовать его для определения конкретного значения постоянной C1 и получения частного решения.